Diofantos z Alexandrie

Řekové zapisovali čísla pomocí písmen řecké abecedy, ke kterým přidávali přízvuk (1 – α´; 2 – β´, …). Počítat s písmeny proto nešlo. Rovnice se řešily jen slovně. Diofantos také řešil rovnice a tento problém vyřešil zavedením značky pro neznámou, kterou nazýval číslo (arithmos – αριτημοσ) a označil ji jako koncové σ´. Tuto značku zvolil zřejmě proto, že ostatní písmena abecedy označovala čísla anebo také proto, že je to spojení α a ρ (počátečních písemen slova arithmos).

K zápisu mocnin používal Diofantos další písmeno napsané v horním indexu x² − σṽ (dynamis = čtverec), x³ − κṽ (kybos = krychle), x⁴ − σσṽ (dynamodynamis = čtverec čtverce) atd. Operace se zapisovaly v řadě za sebou. Označení jednotlivých operací nebylo. Diofantos značil sčítání jako μõ. Používal i značku pro odčítání ve tvaru obráceného psí. Jako značku pro rovná se používal ι. Členy rovnice označoval eidos – ειδοσ.

Diofantos se při řešení rovnic často spokojil s jedním řešením, často hledal jako řešení celá čísla (jako ostatní Řekové neuznával iracionalitu a ani záporná čísla nepovažoval za řešení). Jeho zápis neznámé měl jednu slabinu, dovolil mu používat jen jedinou neznámou v rovnici. Pro další neměl označení.

Jeho kniha Aritmetika dokumentuje ve 13 knihách způsoby řešení typově bohatých neurčitých rovnic, počítaných v reálných číslech.

V současné matematice jsou po Diofantovi pojmenovány tzv. diofantické rovnice, tj. neurčité rovnice o dvou neznámých s celými kořeny. V Diofantově díle se ale nevyskytují. K latinskému překladu knihy Aritmetika je připojil Bachet de Méziriac.